BARRIEU Pauline

Cette thèse de doctorat porte sur la modélisation de l’effort de prévention et de sa relation avec l’assurance de marché. Chacun des chapitres la composant, tente de capturer différents aspects de cette problématique, de l’étude d’un critère conforme aux pratiques actuarielles à celui du côté de l’offre en assurance, en passant par l’inclusion de biais de perception du risque et par une approche de la prévention en temps dynamique. Le chapitre 1 modélise la relation entre un assureur et un assuré sous la forme d’un jeu de Stackelberg. Dans ce jeu, l’assureur joue en premier en proposant un contrat d’assurance sous la forme d’un facteur de chargement. L’assuré joue ensuite en choisissant le taux de couverture et son effort de prévention optimaux. L’assuré comme l’assureur ont pour but de minimiser leurs mesures de risque respectives qui sont toutes deux cohérentes. Les effets respectifs de l’auto-assurance et l’auto-protection, sur la minimisation du risque seront étudiés. Dans chaque cas, il sera montré que les choix optimaux de l’assuré existent et le contrat optimal pour l’assureur sera caractérisé. De plus, il sera montré que si la mesure de risque de l’agent décroit plus rapidement que l’espérance de sa perte, alors l’effort optimal est croissant avec le facteur de chargement avec une discontinuité potentielle lorsque la couverture optimale passe de complète à nulle. Cependant, dans le cas contraire l’effort optimal peut être croissant ou décroissante en fonction du facteur de chargement. Le chapitre 2 étudie la relation entre auto-assurance et assurance de marché également sous la forme d’un problème d’optimisation pour un agent. De manière similaire au chapitre 1, cet agent doit déterminer le taux de couverture et l’effort de prévention qui réduiront de manière optimale sa mesure de risque. La mesure de risque considérée est dite de distorsion et est définie à partir d’une fonction de distorsion non concave. Ceci permet de tenir compte de biais cognitifs individuels potentiels dans la perception du risque. La caractérisation de la solution optimale pour l’agent permet d’apporter une nouvelle conclusion dans la relation entre auto-assurance et assurance de marché. L’auto-assurance n’est plus seulement substituable à l’assurance de marché, elle peut être également complémentaire à celle-ci, suivant la sensibilité de l’effort de prévention au prix de l’assurance. Le chapitre 3 se concentre sur l’auto-protection en proposant un problème de maximisation d’utilité espérée en version dynamique. Ceci se présente sous forme d’un problème de contrôle stochastique dans lequel l’agent choisit sa couverture assurantielle et son effort de prévention qui est dynamique. Le problème peut être séparé en deux sous-problèmes, le premier est une optimisation en l’effort et le second en la couverture assurantielle. Comme l’individu veut obtenir la richesse finale la plus importante possible, il cherche à maximiser l’espérance de l’utilité exponentielle de cette richesse. La richesse de l’agent peut être vue comme la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde à saut, cette équation admet une unique solution et qui est de plus explicite. En particulier, on obtient que l’effort optimal d’auto- protection est constant. La distribution initiale du processus de perte, quand il n’y a pas d’effort, est donnée par un processus de Poisson composé qui est notamment un processus de Lévy. Obtenir un effort optimal constant signifie donc que la propriété de Lévy des processus est préservée par la maximisation d’une espérance d’utilité exponentielle. L’analyse du problème en la couverture assurantielle donne une condition suffisante pour obtenir l’existence d’un niveau de couverture optimal. L’individu pourra alors souscrire à une assurance en fournissant un effort de prévention qui lui permettra de maximiser sa satisfaction ou bien choisir de ne pas souscrire au contrat mais en prenant toutefois part à des actions d’auto-protection.

L'assainissement des sites contaminés fait souvent l'objet de dépassements de coûts importants. Cet écart persistant entre les coûts estimés et les coûts réalisés est principalement responsable d'une mauvaise utilisation des terres et de retards inutiles dans la reconversion d'anciens sites industriels. Afin de traiter l'information incomplète et l'incertitude dans ce contexte, cet article s'appuie sur des méthodes de modélisation stochastique et de finance mathématique. Nous montrons que des formules relativement simples et utilisables peuvent alors être dérivées pour mieux évaluer les stratégies de dépollution. Ces formules s'appliquent à des technologies et des scénarios d'assainissement génériques. Elles sont robustes à la mauvaise spécification des paramètres clés (comme l'efficacité d'un traitement prescrit). Elles fournissent également des règles pratiques pour la prise de décision et l'établissement du budget.

Ce volume est dédié à la mémoire de Marc Yor, qui nous a quittés en 2014. Les contributions invitées de ses collaborateurs et de ses anciens étudiants témoignent de la valeur et de la diversité de son travail et de son domaine de recherche, qui couvrait de vastes domaines de la théorie des probabilités. Le volume présente également des souvenirs personnels à son sujet, ainsi qu'un article sur son rôle essentiel concernant les documents Doeblin. Avec des contributions de P. Salminen, J-Y. Yen & M. Yor. J. Warren. T. Funaki. J. Pitman& W. Tang. J-F.

Dans cette thèse, nous étudions la garantie tempête consacrée aux dommages causés par le vent et un développement de l'assurance comportementale à travers le risque automobile. Nous associons des informations extérieures comme la vitesse du vent aux données de l'assurance. Nous proposons la construction d'un indice tempête pour compléter et renforcer l'évaluation des dégâts causés par les tempêtes majeures. Nous définissons ensuite un partage du territoire français en 6 zones tempêtes, dépendant des corrélations extrêmes de vent, pour tester plusieurs scénarios. Ces différents tests et considérations nous permettent d'améliorer notre indice tempête. Nous nous appuyons sur les modèles de la théorie des valeurs extrêmes pour montrer l'impact de la variabilité sur le calcul des périodes de retour et besoins en fonds propres. Nous soulignons ainsi les difficultés rencontrées pour dégager des résultats robustes en lien avec les évènements extrêmes. Pour ce qui est de l'assurance automobile, nous testons différentes méthodes pour répondre aux évolutions techniques et réglementaires. Nous caractérisons la partition homme / femme en utilisant la procédure logistique, l'analyse des correspondances multiples ou les arbres de classification. Nous montrons qu'il est possible de compenser l'absence de la variable sexe par d'autres informations spécifiques à l'assuré ou à son véhicule et en particulier l'utilisation de relevés kilométriques. Enfin, nous nous intéressons à l'expérience acquise par les conducteurs novices. Nous étudions le comportement sur la route de l'assuré pour créer de nouvelles classes de risques.

Présentation de produits dérivés climatiques.

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