JAY Emmanuelle

Ce chapitre présente une nouvelle famille d'algorithmes, appelés filtres de Kalman régularisés (rgKF), qui ont été conçus pour détecter et estimer les valeurs aberrantes exogènes qui peuvent apparaître dans l'équation d'observation d'un filtre de Kalman (KF) standard. Inspirés par le filtre de Kalman robuste (RKF) de Mattingley et Boyd, qui utilise une étape de l1-régularisation, les auteurs introduisent une étape de détection simple mais efficace dans les équations récursives du RKF. Cette solution est un moyen de résoudre le problème de l'adaptation de la valeur du paramètre de régularisation l1 : lorsqu'une valeur aberrante est détectée dans le terme d'innovation du KF, la valeur du paramètre de régularisation est fixée à une valeur qui permettra au problème d'optimisation basé sur l1 d'estimer l'amplitude du pic. Le chapitre traite de l'application de l'algorithme pour détecter les irrégularités dans les rendements des fonds spéculatifs.

Ce chapitre présente, illustre et dérive l'estimation par les moindres carrés (LSE) et par le filtre de Kalman (KF) de l'alpha et du bêta d'un rendement, pour un nombre donné de facteurs qui ont déjà été sélectionnés. Il formalise le "modèle de facteur par rendement" et le concept d'estimation récursive de l'alpha et du bêta. Ce chapitre explique la mise en place, l'objectif, le critère, l'interprétation et les dérivations du LSE. La mise en place, les principales propriétés, l'objectif, l'interprétation, la pratique et la dérivation géométrique de KF sont également discutés. Le chapitre explique également le fonctionnement de LSE et de KF. De nombreux résultats de simulation sont affichés et commentés tout au long du chapitre pour illustrer les comportements, les performances et les limites de LSE et KF.

Ce chapitre se concentre sur l'approche empirique ad hoc et présente trois modèles de référence largement utilisés dans la littérature. Ces modèles sont tous basés sur la représentation factorielle, mais mettent en évidence la nature des facteurs à utiliser pour expliquer les rendements de classes d'actifs spécifiques. Dans une section, les auteurs désignent par facteurs propres les facteurs obtenus à partir des observations en utilisant la décomposition en vecteurs propres de la matrice de covariance des rendements. Le chapitre décrit certaines techniques classiques, issues de la théorie de l'information. Il fournit des sections complémentaires qui apportent un éclairage sur des problèmes liés à cette approche, tels que l'estimation de la matrice de covariance des données, la similarité de l'approche avec les méthodes de sous-espace et l'extension de cette approche à de grandes données de panel.

Ce chapitre présente la version commune des modèles factoriels linéaires et discute également de ses limites et développements. Il présente différentes notations et discute du modèle et de sa structure. Le chapitre énumère les raisons pour lesquelles les modèles factoriels sont généralement utilisés en finance, et explique ensuite les limites de cette approche. Il traite également des différentes étapes de la construction des modèles factoriels, à savoir la sélection des facteurs et l'estimation des paramètres. Enfin, le chapitre donne une perspective historique sur l'utilisation des modèles factoriels tels que le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM), le modèle de marché de Sharpe et la théorie des prix d'arbitrage (APT) en finance.

Les échos radar provenant des diverses réflexions du signal émis sur les éléments de l'environnement (le fouillis) ont longtemps été modélisés par des vecteurs Gaussiens. La procédure optimale de détection se résumait alors en la mise en oeuvre du filtre adapté classique. Avec l'évolution technologique des systèmes radar, la nature réelle du fouillis s'est révélée ne plus être Gaussienne. Bien que l'optimalité du filtre adapté soit mise en défaut dans pareils cas, des techniques TFAC (Taux de Fausses Alarmes Constant) ont été proposées pour ce détecteur, dans le but d'adapter la valeur du seuil de détection aux multiples variations locales du fouillis. Malgré leur diversité, ces techniques se sont avérées n'être ni robustes ni optimales dans ces situations. A partir de la modélisation du fouillis par des processus complexes non-Gaussiens, tels les SIRP (Spherically Invariant Random Process), des structures optimales de détection cohérente ont pu être déterminées. Ces modèles englobent de nombreuses lois non-Gaussiennes, comme la K-distribution ou la loi de Weibull, et sont reconnus dans la littérature pour modéliser de manière pertinente de nombreuses situations expérimentales. Dans le but d'identifier la loi de leur composante caractéristique qu'est la texture, sans a priori statistique sur le modèle, nous proposons, dans cette thèse, d'aborder le problème par une approche bayésienne. Deux nouvelles méthodes d'estimation de la loi de la texture en découlent~: la première est une méthode paramétrique, basée sur une approximation de Padé de la fonction génératrice de moments, et la seconde résulte d'une estimation Monte Carlo. Ces estimations sont réalisées sur des données de fouillis de référence et donnent lieu à deux nouvelles stratégies de détection optimales, respectivement nommées PEOD (Padé Estimated Optimum Detector) et BORD (Bayesian Optimum Radar Detector). L'expression asymptotique du BORD (convergence en loi), appelée le "BORD Asymptotique", est établie ainsi que sa loi. Ce dernier résultat permet d'accéder aux performances théoriques optimales du BORD Asymptotique qui s'appliquent également au BORD dans le cas où la matrice de corrélation des données est non singulière. Les performances de détection du BORD et du BORD Asymptotique sont évaluées sur des données expérimentales de fouillis de sol. Les résultats obtenus valident aussi bien la pertinence du modèle SIRP pour le fouillis que l'optimalité et la capacité d'adaptation du BORD à tout type d'environnement.