BEN TAHAR Imen

La 4e de couv. précise : "Ce livre est une introduction au calcul stochastique motivée par les applications en finance et assurance. Il contient six chapitres. Le premier constitue une introduction aux notions de finance qui seront employées par la suite : absence d'opportunité d'arbitrage, probabilité risque-neutre, réplication, marché complet, etc. Il est suivi par une introduction au calcul stochastique accessible aux étudiants de première année de master. Nous y présentons le mouvement brownien, l'intégrale stochastique et des rudiments de calcul stochastique(.).

La première partie de cette thèse traite des mesures de risque vectorielles. Dans le Chapitre 1, nous généralisons la notion de mesure de risque vectorielle cohérente en mesure convexe. Nous obtenons un résultat de représentation duale qui étend la caractérisation des mesures de risque cohérentes. Dans le Chapitre 2, nous définissons une mesure de risque vectorielle basée sur les distributions. nous montrons qu'elle coïncide, sous certaines conditions, avec une mesure de risque cohérente. Dans la deuxième partie, nous faisons appel au techniques du contrôle stochastique pour traiter deux problèmes. Chapitre 3, présente une caractérisation et une solution numérique de la fonction valeur relative à un problème d'optimisation de consommation et d'investissement dans un marché financier comportant de taxes sur les gains en capitaux. Chapitre 4 présente une solution explicite de la stratégie de sur-réplication d'un actif contingent en présence de coûts de transaction partiels.