BENEZET Cyril

Dans la gestion du risque financier, la modélisation de la dépendance au sein d'un vecteur aléatoire X est cruciale, une approche standard est l'utilisation d'un modèle de copule. On dit que le modèle copule peut être échantillonné par des réalisations de Y ayant la fonction copule C : si les marginales de Y étaient connues, l'échantillonnage de X^(i) , la i-ième composante de X, suivrait directement en composant Y^(i) avec sa fonction de distribution cumulative (f.d.c.) et la f.d.c. inverse de X^(i). Dans ce travail, les marginaux de Y ne sont pas explicites, comme dans un modèle de copule factorielle. Nous concevons un algorithme qui échantillonne X par le biais d'une approximation empirique de la f.c.d. des marginales de Y. Pour pouvoir traiter des distributions complexes pour Y ou des calculs d'événements rares, nous autorisons des échantillonneurs de type Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Nous établissons des résultats de convergence dont les taux dépendent des queues de X, Y et de la fonction de Lyapunov de l'échantillonneur MCMC. Nous présentons des expériences numériques confirmant les taux de convergence et revisitons également une analyse de données réelles provenant de la gestion des risques financiers.

Nous apportons dans cette thèse quelques contributions à l’étude théorique et numérique de certains problèmes de contrôle stochastique, ainsi que leurs applications aux mathématiques financières et à la gestion des risques financiers. Ces applications portent sur des problématiques de valorisation et de couverture faibles de produits financiers, ainsi que sur des problématiques réglementaires. Nous proposons des méthodes numériques afin de calculer efficacement ces quantités pour lesquelles il n’existe pas de formule explicite. Enfin, nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades liées à de nouveaux problèmes de switching, avec incertitude sur les coûts.