Les différents régimes asymptotiques des processus autorégressifs quasi-instables.

Résumé Nous étendons les résultats de [14, 27, 29] sur la convergence des processus AR(p) presque instables au cas d'ordre infini. Pour ce faire, nous procédons comme dans [19, 20] en utilisant des théorèmes limites pour certaines sommes géométriques bien choisies. Nous prouvons que lorsque la séquence de coefficients a une queue légère, les processus AR($\mathrm{\infty }$) presque instables se comportent comme des modèles d'Ornstein-Uhlenbeck. Cependant, dans le cas d'une queue lourde, nous montrons que les diffusions fractionnelles apparaissent comme des lois limites pour de tels processus.