Apprentissage markovien non paramétrique de noyaux de déclenchement pour les processus de Hawkes multivariés mutuellement excitants et mutuellement inhibants.

Résumé Dans cet article, nous abordons le problème de l'adaptation des processus de Hawkes multivariés à des données potentiellement à grande échelle dans un contexte où les séries d'événements ne sont pas seulement mutuellement excitantes mais peuvent également présenter des modèles inhibiteurs. Nous nous concentrons sur l'apprentissage non paramétrique et proposons un nouvel algorithme appelé MEMIP (Markovian Estimation of Mutually Interacting Processes) qui utilise la théorie de l'approximation polynomiale et l'analyse autoconcordante afin d'apprendre à la fois les noyaux de déclenchement et les intensités de base des événements. De plus, en considérant que N observations historiques sont disponibles, l'algorithme effectue la maximisation de la log-vraisemblance en O(N) opérations, alors que la complexité des méthodes non-markoviennes est en O(N2). Des expériences numériques sur des données simulées, ainsi que sur des données du monde réel, montrent que notre méthode bénéficie de meilleures performances de prédiction par rapport aux méthodes de l'état de l'art comme MMEL et les noyaux exponentiels.