Ground Metric Learning on Graphs.

Résumé Les distances de transport optimal (OT) entre les distributions de probabilité sont paramétrées par la métrique de base qu'elles utilisent entre les observations. Leur pertinence pour les applications de la vie réelle dépend fortement du choix approprié de ce paramètre de métrique de base. Le défi de le sélectionner de manière adaptative et algorithmique à partir de connaissances préalables, appelé le problème de l'apprentissage de la métrique de base (GML), est donc apparu dans divers contextes. Dans cet article, nous considérons le problème GML lorsque la métrique apprise est contrainte d'être une distance géodésique sur un graphe qui supporte les mesures d'intérêt. Cela impose une structure riche pour les métriques candidates, mais permet également des procédures d'apprentissage beaucoup plus efficaces par rapport à une optimisation directe sur l'espace de toutes les matrices métriques. Nous utilisons ce cadre pour aborder un problème inverse découlant de l'observation d'une densité évoluant avec le temps. Nous cherchons une métrique de base du graphe telle que l'interpolation OT entre les densités de départ et d'arrivée qui résulte de cette métrique de base concorde avec l'évolution observée. Ce cadre dynamique OT est pertinent pour modéliser des phénomènes naturels présentant des déplacements de masse, tels que l'évolution de la palette de couleurs induite par la modi- fication de l'éclairage et des matériaux.