ACP régularisée pour débruiter et visualiser les données.

Résumé L'analyse en composantes principales (ACP) est une méthode bien établie, couramment utilisée pour explorer et visualiser les données. Un modèle classique d'ACP est le modèle à effet fixe où les données sont générées comme une structure fixe de faible rang corrompue par le bruit. Dans ce modèle, l'ACP ne fournit pas la meilleure récupération du signal sous-jacent en termes d'erreur quadratique moyenne. En suivant le même principe que pour la régression ridge, nous proposons une version régularisée de l'ACP qui se résume à seuiller les valeurs singulières. Chaque valeur singulière est multipliée par un terme qui peut être considéré comme le rapport de la variance du signal sur la variance totale de la dimension associée. Le terme régularisé est dérivé analytiquement en utilisant des résultats asymptotiques et peut également être justifié à partir d'un traitement bayésien du modèle. L'ACP régularisée fournit des résultats prometteurs en termes de récupération du vrai signal et des sorties graphiques par rapport à l'ACP classique et à une stratégie d'estimation par seuillage doux. L'écart entre l'ACP et l'ACP régularisée est d'autant plus important que les données sont bruitées.