Rétrécissement adaptatif des valeurs singulières.

Résumé Pour estimer une matrice de rang faible à partir d'observations bruyantes, la décomposition en valeurs singulières tronquées a été largement utilisée et étudiée : les valeurs singulières empiriques sont soumises à un seuil dur et les vecteurs singuliers empiriques restent intacts. Les estimateurs récents ne tronquent pas seulement les valeurs singulières mais les réduisent également. Dans la même veine, nous proposons un continuum de fonctions de seuillage et de rétrécissement qui englobe le seuillage dur et le seuillage doux. Pour éviter une recherche instable et coûteuse par validation croisée de leurs paramètres de seuillage et de rétrécissement, nous proposons de nouvelles règles pour sélectionner ces deux paramètres de régularisation à partir des données. En particulier, nous proposons un critère d'estimation du risque sans biais de Stein généralisé qui ne nécessite pas la connaissance de la variance du bruit et qui est rapide en termes de calcul. Une simulation de Monte Carlo révèle que notre estimateur surpasse les méthodes testées en termes d'erreur quadratique moyenne et d'estimation du rang.