Sélection de l'estimateur : une nouvelle méthode avec des applications à l'estimation de la densité du noyau.

Résumé Le choix de l'estimateur est devenu une question cruciale dans l'estimation non paramétrique. Deux méthodes largement utilisées sont la minimisation du risque empirique pénalisé (comme l'estimation de la log-vraisemblance pénalisée) ou la comparaison par paire (comme la méthode de Lepski). Notre objectif dans cet article est double. Tout d'abord, nous expliquons quelques idées générales sur la question de la calibration des méthodes de sélection d'estimateurs. Nous passons en revue certains résultats connus, en mettant l'accent sur le concept de pénalité minimale qui est utile pour concevoir des critères de sélection basés sur les données. Ensuite, nous présentons une nouvelle méthode de sélection de la largeur de bande dans le cadre de l'estimation de la densité de noyau, qui est en quelque sorte intermédiaire entre les deux principales méthodes mentionnées ci-dessus. Nous fournissons quelques résultats théoriques qui conduisent à une stratégie de sélection entièrement basée sur les données.