Couverture quadratique : une vision actuarielle étendue au contrôle de solvabilité.

Résumé Une stratégie d'investissement ou un portefeuille est déterminé de manière unique par un processus d'exposition spécifiant le nombre de parts détenues dans des actifs risqués à tout moment et un processus de coût représentant les dépôts sur le compte du portefeuille et les retraits de celui-ci. La stratégie est une couverture d'un flux de paiements contractuels si les paiements sont actuellement déposés sur le compte du portefeuille ou retirés de celui-ci et que la valeur finale du portefeuille est égale à 0 (règlement final des engagements contractuels). L'objectif de la couverture est énoncé comme un critère d'optimisation de la stratégie d'investissement. L'objectif du présent article est double. Premièrement, il passe en revue le cœur de la théorie de la couverture quadratique dans un scénario où le risque d'assurance peut être partiellement compensé en négociant des produits dérivés liés à l'assurance (par exemple, des obligations catastrophes ou des obligations de mortalité) et le relie aux principes actuariels de tarification des primes et de constitution de réserves. Le fait de travailler avec une mesure martingale et certaines conditions d'intégrabilité faibles permet d'obtenir des preuves simples basées sur des projections orthogonales : la théorie de la couverture quadratique sans douleur agonisante. Deuxièmement, il est souligné que certains principes de couverture quadratique conduisent au même processus d'exposition optimal mais à des processus de coût optimaux différents, les cas particuliers étant la couverture moyenne-variance et la minimisation du risque. Il est démontré que ces résultats sont préservés si la valeur du portefeuille doit coïncider avec un processus adapté donné, un cas d'espèce étant l'exigence de capital introduite par des régimes réglementaires comme les accords de Bâle et Solvabilité II.