Comportement à long terme d'une nanoparticule stochastique.

Résumé Dans cet article, nous nous intéressons au comportement d'une seule particule ferromagnétique mono-domaine soumise à un champ externe avec une perturbation stochastique. Ce modèle est la première étape vers la compréhension mathématique des effets thermiques sur un ferromagnétique. Dans une première partie, nous présentons le modèle stochastique et prouvons que l'équation différentielle stochastique associée est bien définie. La deuxième partie est consacrée à l'étude du comportement à long terme du moment magnétique et dans la troisième partie nous prouvons que la perturbation stochastique induit un phénomène de non réversibilité. Enfin, nous illustrons ces résultats par des simulations numériques de notre modèle stochastique. Les principaux résultats présentés dans cet article sont le taux de convergence de l'aimantation vers l'unique équilibre stable du modèle déterministe. Le second résultat est une estimation précise du phénomène d'hystérésis induit par la perturbation stochastique (rappelons qu'en l'absence de perturbation, le moment magnétique reste constant).