Régressions de la volatilité avec queues grasses.

Résumé De nos jours, une méthode courante de prévision de la variance intégrée consiste à utiliser la valeur ajustée d'une autorégression MCO simple de la variance réalisée. Cependant, les estimations non paramétriques de l'indice de queue de ce processus de variance réalisée révèlent que son deuxième moment est peut-être non limité. Dans ce cas, le comportement des estimateurs MCO et les statistiques correspondantes ne sont pas clairs. Nous prouvons que lorsque le second moment de la variance au comptant n'est pas borné, la pente de l'autorégression de la variance au comptant converge vers une variable aléatoire lorsque la taille de l'échantillon diverge. Le même résultat est obtenu lorsqu'on utilise la variance intégrée ou réalisée au lieu de la variance ponctuelle. Nous considérons ensuite la classe des modèles de variance de diffusion avec une dérive affine, une classe qui inclut les processus GARCH et CEV, et nous prouvons que l'estimation IV avec des instruments adéquats fournit des estimateurs cohérents des paramètres de dérive tant que le processus de variance a un premier moment fini indépendamment de l'existence du second moment. En particulier, pour le modèle GARCH de diffusion avec queues grasses, une estimation IV où l'instrument est égal au signe de la valeur retardée centrée de la variable d'intérêt fournit des estimateurs cohérents. Les résultats de simulation corroborent les conclusions théoriques de l'article.