Tests de portmanteau corrigés pour les modèles VAR à variance variable dans le temps.

Résumé Le problème du test d'ajustement pour les processus Vector AutoRegressive (VAR) avec des erreurs inconditionnellement hétéroscédastiques est étudié. La structure de la volatilité est déterministe mais variable dans le temps et permet des changements qui sont couramment observés dans les séries économiques ou financières multivariées. Notre analyse est basée sur les autocovariances et autocorrélations résiduelles obtenues à partir de l'estimation des paramètres autorégressifs par les moindres carrés ordinaires (OLS), les moindres carrés généralisés (GLS) et les moindres carrés adaptatifs (ALS). L'approche ALS est l'approche GLS adaptée à la volatilité inconnue variant dans le temps qui est ensuite estimée par un lissage à noyau. Les propriétés des trois types d'autocovariances et d'autocorrélations résiduelles sont dérivées. En particulier, il est montré que les autocorrélations résiduelles ALS et GLS sont asymptotiquement équivalentes. On constate également que la distribution asymptotique des autocorrélations résiduelles des MCO peut être très différente de la distribution asymptotique standard du chi carré obtenue dans un modèle VAR correctement spécifié avec des innovations iid. Par conséquent, les tests standard de portmanteau ne sont pas fiables dans notre cadre. Les valeurs critiques correctes des tests de Portmanteau standard basés sur les résidus des MCO sont dérivées. De plus, des statistiques de portmanteau modifiées basées sur les autocorrélations résiduelles des MCO sont introduites. Des tests de portmanteau avec des statistiques modifiées basées sur les résidus des MCO et des SLA et des distributions asymptotiques standard du chi-deux sous l'hypothèse nulle sont également proposés. Une extension de nos approches de portmanteau pour tester la longueur du lag dans un modèle vectoriel de type correction d'erreur pour les relations de co-intégration est brièvement étudiée. Les propriétés d'échantillon fini des tests de qualité d'ajustement que nous considérons sont étudiées par des expériences de Monte Carlo. Les résultats théoriques sont également illustrés à l'aide de deux ensembles de données économiques américaines.