Stratégies de regroupement et seuillage pour les modèles linéaires à haute dimension.

Résumé Le problème de l'estimation dans un modèle de haute régression avec sparsité structurée est étudié. Un algorithme utilisant une procédure de seuillage par blocs en deux étapes appelée GR-LOL est fourni. Les taux de convergence sont produits : ils dépendent d'indices simples de type cohérence de la matrice de Gram - facilement vérifiables sur les données - ainsi que des hypothèses de sparsité des paramètres du modèle mesurés par une combinaison de l1 normes intra-blocs avec lq,q < 1 normes inter-blocs. La simplicité de l'indicateur de cohérence suggère des moyens d'optimiser les taux de convergence lorsque la structure du groupe n'est pas naturellement donnée par le problème et est inconnue. Dans un tel cas, une procédure auto-dirigée est fournie pour déterminer les groupes de régresseurs (nombre et contenu). Une étude pratique intensive compare nos méthodes de groupage avec l'algorithme standard LOL. Nous prouvons que le groupage détériore rarement les résultats mais peut les améliorer très significativement. GR-LOL est également comparé aux procédures de groupage LOL et présente un comportement très encourageant. Les résultats sont assez impressionnants, surtout lorsque l'algorithme GR-LOL est combiné avec un pré-traitement de regroupement.