La structure fine de la rétroaction de la volatilité I : Auto-réflexivité multi-échelle.

Résumé Nous tentons de dévoiler la structure fine des effets de rétroaction de la volatilité dans le contexte des modèles autorégressifs quadratiques généraux (QARCH), qui supposent que la volatilité actuelle peut être exprimée comme une forme quadratique générale des rendements quotidiens passés. Le cadre standard ARCH ou GARCH est retrouvé lorsque le noyau quadratique est diagonal. L'étalonnage de ces modèles sur les rendements des actions américaines révèle plusieurs caractéristiques inattendues. Les coefficients hors diagonale (non ARCH) du noyau quadratique s'avèrent être hautement significatifs à la fois en échantillon et hors échantillon, bien que tous ces coefficients s'avèrent être d'un ordre de grandeur inférieur aux éléments diagonaux. Cela confirme que les rendements quotidiens jouent un rôle particulier dans le mécanisme de rétroaction de la volatilité, comme le postulent les modèles ARCH. Le noyau de rétroaction présente une structure étonnamment complexe, incompatible avec tous les modèles proposés jusqu'à présent dans la littérature. Ses propriétés spectrales suggèrent l'existence de modèles de rendements passés neutres en termes de volatilité. La partie diagonale du noyau quadratique décroît comme une loi de puissance du retard, en accord avec la longue mémoire de la volatilité. Enfin, les modèles QARCH suggèrent certaines violations de la Time Reversal Symmetry dans les séries chronologiques financières, qui sont effectivement observées empiriquement, bien que d'une amplitude beaucoup plus faible que prévu. Nous spéculons qu'un modèle de volatilité fidèle devrait inclure à la fois des effets de rétroaction ARCH et une composante stochastique.