Densité de probabilité des coefficients d'ondelettes empiriques d'un chaos bruyant.

Résumé Nous nous intéressons aux coefficients empiriques aléatoires en ondelettes d'un signal bruyant lorsque ce signal est un chaos unidimensionnel ou multidimensionnel. Plus précisément, nous fournissons une expression de la densité de probabilité conditionnelle de ces coefficients, étant donné une grille d'observation discrète. Le bruit est supposé être décrit par une variable aléatoire symétrique alpha-stable. Si le bruit est un bruit dynamique, alors nous présentons l'expression exacte de la densité de probabilité de chaque coefficient d'ondelette du signal bruyant. Si nous sommes confrontés à un bruit de mesure, alors le bruit a une influence non linéaire et nous proposons deux approximations. La première repose sur une expansion de Taylor tandis que la seconde, reposant sur une expansion d'Edgeworth, améliore la première approximation générale de Taylor si les cumulants du bruit sont définis. Nous donnons quelques illustrations de ces résultats théoriques pour la carte logistique, la carte de tente et un chaos multidimensionnel, la carte de Hénon, perturbé par un bruit gaussien ou un bruit de Cauchy.