Rétrécissement par ondelettes d'un système dynamique bruyant avec impact non linéaire du bruit.

Résumé En filtrant les coefficients d'ondelettes, il est possible de construire une bonne estimation d'un signal pur à partir de données bruitées. En particulier, pour une simple influence linéaire du bruit, Donoho et Johnstone (1994) ont déjà défini une conception optimale du filtre dans le sens d'une minimisation de l'erreur faite lors de l'estimation du signal pur. Nous établissons ici un cadre différent où l'influence du bruit est non-linéaire. En particulier, nous proposons une méthode pour filtrer les coefficients d'ondelettes d'un système dynamique discret perturbé par un faible bruit, afin de construire de bonnes estimations du signal pur, notamment l'estimation de Bayes, l'estimation minimax, l'estimation oraculaire ou l'estimation par seuillage. Nous présentons l'exemple d'un système dynamique logistique et d'un système dynamique chaotique de Lorenz ainsi qu'une adaptation de notre technique afin de montrer empiriquement la robustesse de la méthode de seuillage en présence d'un bruit leptokurtique. De plus, nous testons à la fois le seuillage dur et le seuillage doux, ainsi qu'un autre type de seuillage plus lisse qui semble avoir presque le même pouvoir de reconstruction que le seuillage dur. Enfin, outre les tests sur un ensemble de données estimées, la méthode est testée sur des données financières : prix du pétrole et taux de change NOK/USD.