Nettoyage de grandes matrices de corrélation : Tools from Random Matrix Theory.

Résumé Cette revue couvre les résultats récents concernant l'estimation de grandes matrices de covariance de grande taille en utilisant les outils de la théorie des matrices aléatoires (RMT). Nous présentons plusieurs méthodes et techniques analytiques de la RMT, telles que le formalisme de la réplique et la probabilité libre. et la probabilité libre, en mettant l'accent sur l'équation de Marchenko-Pastur qui fournit des informations sur le résolvant de matrices multiples. qui fournit des informations sur le résolvant des matrices bruyantes corrompues de façon multiplicative. corrompues de manière multiplicative. Une attention particulière est accordée aux statistiques des vecteurs propres de la matrice de corrélation empirique, qui se révèlent être des vecteurs de la matrice de corrélation. matrice de corrélation empirique, qui s'avère cruciale pour de nombreuses applications. applications. Nous montrons en particulier comment ces résultats peuvent être utilisés pour construire des matrices " rotationnellement invariantes " cohérentes. pour construire des estimateurs cohérents "Rotationally Invariant" (RIE) pour les grandes matrices de Nous montrons en particulier comment ces résultats peuvent être utilisés pour construire des estimateurs cohérents "Rotationally Invariant" (RIE) pour de grandes matrices de corrélation lorsqu'il n'y a pas de priorité sur la structure du processus sous-jacent. Le site La dernière partie de cette revue est consacrée à des applications réelles sur les marchés financiers. marchés financiers comme un exemple concret. Nous établissons empiriquement l'efficacité du l'efficacité du cadre RIE, qui s'avère être supérieur dans ce cas à toutes les méthodes méthodes proposées précédemment. Le cas des matrices bruitées corrompues additivement (plutôt que multiplicativement) Le cas des matrices bruyantes corrompues additivement (plutôt que multiplicativement) est également traité dans une annexe spéciale. Plusieurs problèmes ouverts Plusieurs problèmes ouverts et des développements techniques intéressants sont discutés tout au long de l'article. Commentaire : 165 pages, article soumis à Physics Report.