Asymptotique pour l'erreur normalisée du schéma de Ninomiya-Victoir.

Résumé n Gerbi et al. (2016), nous avons prouvé la forte convergence avec l'ordre 1/2 du schéma de Ninomiya-VictoirXN V,ηavec un pas de tempsT/Nvers la solutionXde l'EDS limite. Dans cet article, nous vérifions que l'erreur normalisée définie par√N(X-XN V,η)converge vers une EDS affine avec des termes sources impliquant les crochets de Lie entre les champs vectoriels browniens. La limite ne dépend pas des variables aléatoires de Rademacherη. Ce résultat peut être considéré comme une première étape pour adapter au schéma de Ninomiya-Victoir le théorème de centrallimite de type Lindeberg Feller, dérivé dans Ben Alaya et Kebaier (2015) pour l'estimateur MonteCarlo multi-niveaux basé sur le schéma d'Euler. Cela suggère que le taux de convergence est supérieur à 1/2 dans ce cas et nous prouvons effectivement la convergence forte avec l'ordre 1 et étudions la limite de l'erreur normalisée N(X-XN V,η). L'EDS limite implique les crochets de Lie entre les champs vectoriels browniens et le champ vectoriel de dérive de Stratonovich. Lorsque tous les champs vectoriels commutent, la limite disparaît, ce qui est cohérent avec le fait que le schéma de Ninomiya-Victoirs coïncide avec la solution de l'EDS sur la grille de discrétisation.