Identification de la profondeur de l'eau et du potentiel de vitesse des vagues d'eau.

Résumé Le but de cet article est d'étudier l'identification de la profondeur de l'eau et du potentiel de vitesse de l'eau dans une région côtière en utilisant l'équation linéarisée des vagues (LWWE). L'existence et l'unicité des solutions de l'équation différentielle partielle LWWE sont démontrées en utilisant la théorie des semigroupes. De plus, la solution analytique est trouvée par la méthode de séparation des variables. Nous supposons que l'élévation de la vague de surface est mesurable. Nous souhaitons récupérer la profondeur de l'eau et le potentiel de vitesse de l'eau à partir de cette mesure. On montre que ce problème d'identification est bien posé en prouvant l'identifiabilité des paramètres par l'élévation de la surface. Sur la base de la méthode classique de descente de gradient, nous élaborons un algorithme d'identification permettant de récupérer simultanément la profondeur de l'eau et le potentiel de vitesse. Des simulations numériques sont effectuées pour illustrer l'efficacité de l'algorithme.