Introduction à la quantification vectorielle et à ses applications en numérique.

Résumé Nous présentons une étude introductive à la quantification vectorielle optimale et ses premières applications aux probabilités numériques et, dans une moindre mesure, à la théorie de l'information et au data mining. Nous présentons à la fois des résultats théoriques sur le taux de quantification d'un vecteur aléatoire prenant des valeurs dans ℝd (équipé de la norme euclidienne canonique) et les procédures d'apprentissage qui permettent de concevoir des quantificateurs optimaux (procédures CLVQ et de Lloyd). Nous introduisons et étudions également la notion plus récente de quantification gloutonne qui peut être vue comme une quantification optimale séquentielle. Un résultat de taux optimal est établi. Une brève comparaison avec la méthode Quasi-Monte Carlo est également effectuée.