Plug-in estimation of level sets in a non-compact setting with applications in multivariate risk theory.

Résumé Cet article traite du problème de l'estimation des ensembles de niveaux d'une fonction de distribution inconnue $F$. Une approche de type plug-in est suivie. C'est-à-dire que, étant donné un estimateur cohérent $F_n$ de $F$, nous estimons les ensembles de niveaux de $F$ par les ensembles de niveaux de $F_n$. Dans notre cadre, aucune propriété de compacité n'est a priori requise pour les ensembles de niveaux à estimer. Nous énonçons des résultats de cohérence en ce qui concerne la distance de Hausdorff et le volume de la différence symétrique. Nos résultats sont motivés par des applications de la théorie du risque multivarié. Dans ce sens, nous présentons également des exemples simulés et réels qui illustrent nos résultats théoriques.