Estimation non paramétrique dans un modèle de censure multiplicative avec bruit symétrique.

Résumé Nous considérons le modèle Yi = XiUi, i =1, . , n, où les Xi, les Ui et donc les Yi sont tous indépendants et identiquement distribués. Les Xi ont une densité f et sont les variables d'intérêt, les Ui sont un bruit multiplicatif avec une densité uniforme sur [1-a, 1+a], pour quelques 0 < a < 1, et les deux séquences sont indépendantes. Cependant, seuls les Yi sont observés. Nous étudions l'estimation non paramétrique de la densité f et de la fonction de survie correspondante. Dans chaque contexte, on construit un estimateur par projection d'une fonction auxiliaire, dont on déduit l'estimateur de la fonction d'intérêt. Des limites de risque en termes d'erreur quadratique intégrée sont fournies, montrant que le paramètre de dimension associé à l'étape de projection doit réaliser un compromis. Ainsi, une stratégie de sélection de modèle est proposée dans les deux cas d'estimation de la densité et de la fonction de survie. Il est prouvé que les estimateurs résultants atteignent les meilleures limites de risque possibles. Des expériences de simulation illustrent les bonnes performances des estimateurs et un exemple de données réelles est décrit.