Estimation rapide et stable de la densité des noyaux multivariés par mise à jour rapide de la somme.

Résumé L'estimation de la densité du noyau et la régression du noyau sont des techniques puissantes mais coûteuses en calcul : une évaluation directe des estimations de la densité du noyau à M points d'évaluation pour N points d'échantillon d'entrée nécessite une opération quadratique O(M N), ce qui est prohibitif pour les problèmes à grande échelle. Pour cette raison, des méthodes approximatives telles que le binning avec la transformée de Fourier rapide ou la transformée de Gauss rapide ont été proposées pour accélérer l'estimation de la densité du noyau. Parmi ces méthodes rapides, l'approche Fast Sum Updating est une alternative intéressante, car il s'agit d'une méthode exacte et sa vitesse est indépendante de l'échantillon d'entrée et de la bande passante. Malheureusement, cette méthode, basée sur le tri des données, a été pour la plupart limitée au cas univarié. Dans cet article, nous revisitons l'approche de mise à jour rapide de la somme et l'étendons de plusieurs façons. Notre principale contribution est de l'étendre au cas général multivarié pour des données d'entrée générales et une grille d'évaluation rectiligne. D'autres contributions comprennent son extension à une classe plus large de noyaux, y compris les noyaux triangulaires, cosinus et Silverman, sa combinaison avec des noyaux additifs multivariés parcimonieux, et sa combinaison avec une largeur de bande approximative rapide des k-plus-voisins pour les ensembles de données multivariées. Nos tests numériques de régression multivariée et d'estimation de densité confirment la rapidité, la précision et la stabilité de la méthode. Nous espérons que cet article renouvellera l'intérêt pour l'approche de mise à jour rapide de la somme et aidera à résoudre les problèmes pratiques d'estimation de densité et de régression à grande échelle.