Modélisation du bruit de microstructure avec des processus ponctuels mutuellement excitants.

Résumé Nous introduisons un nouveau modèle stochastique pour les variations des prix des actifs au niveau tick-by-tick en dimension 1 (pour un seul actif) et 2 (pour une paire d'actifs). La construction est basée sur des processus ponctuels marqués et s'appuie sur des intensités stochastiques linéaires auto et mutuellement excitantes telles qu'introduites par Hawkes. Nous associons un processus de comptage aux sauts positifs et négatifs du prix d'un actif. En couplant convenablement les intensités stochastiques des variations à la hausse et à la baisse des prix de plusieurs actifs simultanément, nous pouvons reproduire le bruit de microstructure (i.e. une forte réversion moyenne microscopique au niveau de quelques secondes à quelques minutes) et l'effet Epps (i.e. la décorrélation des incréments aux échelles microscopiques) tout en préservant un comportement de diffusion brownien standard aux grandes échelles. Plus efficacement, nous obtenons des formules analytiques à forme fermée pour le tracé de la signature moyenne et la corrélation de deux incréments de prix qui permettent de suivre à travers les échelles l'effet de la réversion moyenne jusqu'à la limite diffusive du modèle. Nous montrons que les résultats théoriques sont cohérents avec les ajustements empiriques sur les contrats à terme Euro-Bund et Euro-Bobl dans plusieurs situations.