Un modèle pour les taux d'intérêt avec des effets de regroupement.

Résumé Nous proposons un modèle pour les taux courts piloté par un processus de saut auto-excitant afin de reproduire le regroupement des chocs sur la moyenne de l'indice Euro overnight (EONIA). L'élément clé du modèle est l'effet de rétroaction entre la valeur absolue des sauts et l'intensité de leur processus d'arrivée. Dans ce cadre, nous obtenons une solution à forme fermée pour la fonction caractéristique des taux d'intérêt et leur intégrale. Nous introduisons une classe de mesures équivalentes sous lesquelles les caractéristiques du processus sont préservées. Nous déduisons les prix des obligations et leur dynamique sous une mesure neutre vis-à-vis du risque. La question du prix des produits dérivés est développée sous une mesure à terme, et un algorithme numérique est proposé pour évaluer les caplets et les oorlets. Le modèle est adapté aux taux EONIA de 2004 à 2014 en utilisant une procédure de pics au-dessus du seuil. A partir de l'observation des courbes de swap sur la même période, nous lterons l'évolution des primes de risque pour les composantes browniennes et de saut. Enfin, nous analysons la sensibilité de la volatilité implicite des caplets aux paramètres qui déterminent le niveau d'auto-excitation.