Tester la causalité des processus de Hawkes avec inversion du temps.

Résumé Nous montrons que les processus de Hawkes univariés et multivariés symétriques ne sont que faiblement causaux : les vrais log-vraisemblances des vecteurs temporels des événements réels et inversés sont presque égaux, donc l'estimation des paramètres par maximum de vraisemblance ne dépend que faiblement de la direction de la flèche du temps. Dans des conditions idéales (synthétiques), les tests de qualité de l'ajustement paramétrique rejettent sans ambiguïté les temps d'événements inversés, ce qui implique que l'inférence de noyaux à partir de quantités symétriques dans le temps, telles que l'autocovariance du taux d'événements, ne produit que rarement des ajustements statistiquement significatifs. Enfin, nous constatons que l'ajustement des données financières avec des noyaux à plusieurs paramètres peut produire des ajustements significatifs pour les deux flèches du temps pour le même vecteur de temps d'événement, favorisant parfois la direction du temps en arrière. Cela montre qu'un ajustement significatif des processus de Hawkes à des données réelles avec des noyaux flexibles n'implique pas une flèche du temps précise, sauf si on la teste.