Une approche basée sur la variation totale pour un consensus robuste dans les réseaux distribués.

Résumé Considérons un réseau connecté d'agents dotés de fonctions de coût locales représentant des objectifs privés. Les agents cherchent à trouver un accord sur un certain minimiseur du coût global, au moyen de communications répétées entre voisins. Cet article étudie le cas où certains agents ne sont pas fiables dans le sens où ils injectent en permanence une fausse valeur dans le réseau. Nous introduisons une nouvelle relaxation du problème d'optimisation initial. Nous montrons que le problème relaxé est équivalent au problème initial sous certaines conditions de régularité qui sont caractérisées. Nous proposons deux algorithmes itératifs distribués pour trouver les minimiseurs du problème relaxé. Lorsque tous les agents sont fiables, ces algorithmes convergent vers le consensus recherché à condition que les conditions de régularité ci-dessus soient satisfaites. En présence d'agents malhonnêtes, nous montrons dans un scénario simple que nos algorithmes convergent vers une solution qui reste dans le voisinage du consensus recherché. Contrairement aux algorithmes distribués standards, notre approche s'avère peu sensible aux grandes perturbations. Des expériences numériques complètent nos résultats théoriques.