Bavardage aléatoire par paire sur les espaces métriques CAT(0).

Résumé Dans le contexte des réseaux de capteurs, les algorithmes de commérage sont une technique populaire et bien établie pour obtenir un consensus lorsque les données des capteurs sont codées dans des espaces euclidiens. L'algorithme a également plusieurs extensions aux espaces de données non linéaires. La plupart de ces extensions traitent des espaces de données riemanniens et utilisent des techniques de descente de gradient pour obtenir une généralisation de l'algorithme de commérage. Cependant, leur forte dépendance à l'égard des outils de calcul masque les propriétés métriques simples qui font fonctionner les algorithmes de commérage. Cet article étudie l'algorithme de commérage par paire d'un point de vue purement métrique. En se concentrant sur la propriété essentielle qui fait converger les bavardages par paires sur les collecteurs riemanniens, cet article soutient que la notion d'espace C AT (0) est parfaitement adaptée à l'analyse des algorithmes de bavardage. Le passage d'un cadre riemannien à un cadre purement métrique a trois vertus : il simplifie les preuves, préserve de manière prouvée la vitesse de convergence du gossip par paire, mais dans un cadre plus général, et ouvre la voie à de nouvelles applications, comme l'illustrent nos expériences numériques sur des bras de robots vus comme des points du graphe métrique associé au groupe libre.