Sur la complexité d'échantillonnage de l'apprentissage de dictionnaire clairsemé.

Résumé Dans le modèle de synthèse, les signaux sont représentés comme des combinaisons éparses d'atomes provenant d'un dictionnaire. L'apprentissage du dictionnaire décrit le processus d'acquisition du dictionnaire sous-jacent pour un ensemble donné d'échantillons d'apprentissage. L'idéal serait d'optimiser l'espérance des facteurs sur la distribution sous-jacente des données d'apprentissage, mais en pratique, les informations nécessaires sur la distribution ne sont pas disponibles. Par conséquent, dans les applications du monde réel, on y parvient en minimisant une moyenne empirique sur les échantillons disponibles. L'objectif principal de cet article est de fournir une estimation de la complexité de l'échantillon qui contrôle dans quelle mesure la moyenne empirique s'écarte de la fonction de coût. Cette estimation fournit ensuite une estimation appropriée de la précision de la représentation du dictionnaire appris. L'approche présentée exemplifie les résultats généraux proposés par les auteurs dans [1] et donne des limites plus concrètes de la complexité d'échantillon de l'apprentissage du dictionnaire. Nous couvrons une variété de mesures de sparsité employées dans la procédure d'apprentissage.