Consensus robuste distribué utilisant la variation totale.

Résumé Considérons un réseau connecté d'agents dotés de fonctions de coût locales représentant des objectifs privés. Les agents cherchent à trouver un accord sur un certain minimiseur du coût agrégé, au moyen de communications répétées entre voisins. Le consensus sur la moyenne du réseau, généralement traité par les algorithmes de commérage, est une instance spéciale de ce problème, correspondant à des objectifs privés quadratiques. Le consensus sur la médiane, ou plus généralement, le consensus sur un quantile donné, est également une instance spéciale de ce problème. Dans cet article, nous montrons que l'optimisation de la fonction de coût agrégée régularisée par un terme de variation totale (TV) présente des propriétés intéressantes. Premièrement, elle peut être réalisée très naturellement de manière distribuée, ce qui donne des algorithmes efficaces pour les simulations numériques. Deuxièmement, il est démontré que l'optimum pour le coût régularisé est également l'optimum pour la fonction de coût agrégée initiale sous des hypothèses simples à énoncer. Enfin, ces algorithmes sont robustes aux agents non fiables qui injectent sans cesse une fausse valeur dans le réseau. Ceci est assez remarquable, et ce n'est pas le cas, par exemple, des algorithmes de commérage qui sont entièrement régis par des agents non fiables comme détaillé dans l'article.