Expansions polynomiales orthonormales et densités de somme lognormales.

Résumé On discute des approximations pour une densité inconnue g en termes d'une densité de référence fν et de ses polynômes orthonormaux associés. L'application principale est l'approximation de la densité f d'une somme S de lognormales qui peuvent avoir des variances différentes ou être dépendantes. Dans ce cadre, g peut être f elle-même ou une densité transformée, en particulier celle de log S ou une densité à inclinaison exponentielle. Les choix de densités de référence fν qui sont envisagés comprennent les densités normales, gamma et lognormales. Pour le cas lognormal, les polynômes orthonormaux sont trouvés sous forme fermée et il est montré qu'ils ne sont pas denses dans L2(fν), un résultat qui est étroitement lié au fait que la distribution lognormale n'est pas déterminée par ses moments et qui fournit un avertissement au choix le plus évident de prendre fν comme lognormale. Des exemples numériques sont présentés et des comparaisons sont faites avec des approches établies telles que la méthode de Fenton-Wilkinson et les approximations de type skew-normal. L'extension à l'estimation de la densité pour les ensembles de données statistiques et les copules non gaussiennes est également soulignée.