Approche de la régularisation des modèles d'erreurs dans les variables à haute dimension par l'approche ${\ell_{1},\ell_{2},\ell_{\infty}\}$.

Résumé Plusieurs nouvelles méthodes d'estimation ont été récemment proposées pour le modèle de régression linéaire avec erreur d'observation dans le plan. Différentes hypothèses sur le processus de génération des données ont motivé différents estimateurs et analyses. En particulier, la littérature a considéré (1) des erreurs d'observation dans le plan uniformément limitées par un certain $\bar \delta$, et (2) des erreurs d'observation indépendantes de moyenne nulle. Dans la première hypothèse, les taux de convergence des estimateurs proposés dépendent explicitement de $\bar \delta$, tandis que la deuxième hypothèse a été appliquée lorsqu'un estimateur pour le second moment de l'erreur d'observation est disponible. Ce travail propose et étudie deux nouveaux estimateurs qui, par rapport à d'autres procédures pour les modèles de régression avec erreurs dans le plan, exploitent une régularisation supplémentaire de la norme $l_{\infty}$. Le premier estimateur est applicable lorsque les deux conditions (1) et (2) sont réunies, mais ne nécessite pas d'estimateur pour le second moment de l'erreur d'observation. Le second estimateur est applicable sous (2) et nécessite un estimateur pour le second moment de l'erreur d'observation. Il est important de noter que nous n'imposons aucune hypothèse sur la précision de cet estimateur pilote, contrairement aux procédures connues précédemment. Comme les propositions récentes, nous permettons que le nombre de covariables soit beaucoup plus grand que la taille de l'échantillon. Nous établissons les taux de convergence des estimateurs et les comparons avec les limites obtenues pour des estimateurs apparentés dans la littérature. Ces comparaisons montrent un aperçu intéressant de l'interaction entre les hypothèses et les taux de convergence réalisables.