Fast Hybrid Schemes for Fractional Riccati Equations (Rough Is Not So Tough).

Résumé Nous résolvons une famille d'équations Riccati fractionnaires avec des coefficients constants (éventuellement complexes). Ces équations apparaissent, par exemple, dans les modèles de volatilité stochastique fractionnelle de Heston, qui ont reçu une grande attention dans la littérature financière récente en raison de leur capacité à reproduire un comportement de volatilité grossier. Nous considérons d'abord le cas d'une valeur initiale nulle correspondant à la fonction caractéristique du log-prix. Ensuite, nous étudions le cas d'une valeur initiale générale associée à une transformation impliquant également le processus de volatilité. La solution de l'équation de Riccati fractionnelle prend la forme de séries de puissance, dont le domaine de convergence est typiquement fini. Ceci suggère naturellement un algorithme numérique hybride pour obtenir explicitement la solution également au-delà du domaine de convergence de la série puissance. Des tests numériques montrent que l'algorithme hybride est extrêmement rapide et stable. Appliquée au prix des options, notre méthode surpasse largement la seule alternative disponible, basée sur la méthode d'Adams.