Méthodes d'échantillonnage stratifié basées sur la quantification fonctionnelle.

Résumé Dans cet article, nous proposons plusieurs méthodes d'échantillonnage stratifié basées sur la quantification pour réduire la variance d'une simulation de Monte Carlo. Les aspects théoriques de la stratification conduisent à un lien fort entre la quantification quadratique optimale et la réduction de la variance qui peut être obtenue avec l'échantillonnage stratifié. Nous mettons d'abord l'accent sur la cohérence de la quantification pour le partitionnement de l'espace d'état dans les méthodes d'échantillonnage stratifié dans les cas de dimension finie et infinie. Nous montrons que le plan de strates basé sur la quantification proposé a une efficacité uniforme dans la classe des fonctions continues de Lipschitz. Ensuite, un algorithme d'échantillonnage stratifié basé sur la quantification fonctionnelle du produit est proposé pour les fonctionnelles dépendantes du chemin des diffusions multifactorielles. La méthode est également disponible pour d'autres processus gaussiens tels que le pont brownien ou les processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous dérivons en détail le cas des processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous étudions également l'équilibre entre la complexité algorithmique de la simulation et le facteur de réduction de la variance.