Discrétisation et approximation par apprentissage automatique des BSDE avec une contrainte sur le processus de gain.

Résumé Nous étudions l'approximation des équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE en abrégé) avec une contrainte sur le processus de gains. Nous discrétisons d'abord la contrainte en appliquant un opérateur dit de lifting aux temps d'une grille. Nous montrons que cette BSDE à contrainte discrète converge vers la BSDE à contrainte continue lorsque la grille de maillage converge vers zéro. Nous nous concentrons ensuite sur l'approximation de la BSDE à contraintes discrètes. Pour cela, nous adoptons une approche d'apprentissage automatique. Nous montrons que le lifting peut être approximé par un problème d'optimisation sur une classe de réseaux neuronaux sous contraintes sur le réseau neuronal et sa dérivée. Nous dérivons ensuite un algorithme convergeant vers le BSDE sous contraintes discrètes lorsque le nombre de neurones va vers l'infini. Nous terminons par des expériences numériques. Classification des sujets en mathématiques (2010) : 65C30, 65M75, 60H35, 93E20, 49L25.