Relier le ratio de Sharpe et la statistique T de Student, et au-delà.

Résumé Le ratio de Sharpe est largement utilisé dans la gestion d'actifs pour comparer et étalonner les fonds et les gestionnaires d'actifs. Il calcule le rapport entre le rendement excédentaire et l'écart type de la stratégie. Cependant, les éléments permettant de calculer le ratio de Sharpe, à savoir les rendements attendus et les volatilités, sont des nombres inconnus et doivent être estimés statistiquement. Cela signifie que le ratio de Sharpe utilisé par les fonds est sujet à des erreurs en raison d'erreurs d'estimation statistique. Lo (2002), Mertens (2002) dérivent des expressions explicites pour la distribution statistique du ratio de Sharpe en utilisant la théorie asymptotique standard sous plusieurs jeux d'hypothèses (rendements indépendants normalement distribués et identiquement distribués). Dans cet article, nous fournissons la distribution exacte du ratio de Sharpe pour des rendements indépendants normalement distribués. Dans ce cas, la statistique du ratio de Sharpe est, jusqu'à un facteur de remise à l'échelle, une distribution de Student non centrée dont les caractéristiques ont été largement étudiées par les statisticiens. Le comportement asymptotique de notre distribution fournit le résultat de Lo (2002). Nous illustrons également le fait que le ratio de Sharpe empirique est asymptotiquement optimal dans le sens où il atteint la borne de Cramer Rao. Nous étudions ensuite le RS empirique sous les hypothèses AR(1) et nous examinons l'effet de la période de composition sur le Sharpe (en calculant le Sharpe annuel avec des données mensuelles par exemple). Nous fournissons enfin une formule générale dans ce cas d'hétéroscédasticité et d'autocorrélation. Classification JEL : C12, G11.