Statistique T pour le processus autorégressif.

Résumé Dans cet article, nous discutons de la distribution de la statistique t sous l'hypothèse d'une distribution normale autorégressive pour le processus en temps discret sous-jacent. Ce résultat généralise le résultat classique de la distribution t traditionnelle lorsque le processus en temps discret sous-jacent suit une distribution normale non corrélée. Cependant, pour AR(1), le processus sous-jacent est corrélé. Tous les résultats traditionnels s'effondrent et la statistique t qui en résulte est une nouvelle distribution qui converge asymptotement vers une normale. Nous donnons une formule explicite pour cette nouvelle distribution obtenue comme le rapport de deux distributions dépendantes (une normale et la distribution de la norme d'une autre distribution normale indépendante). Nous fournissons également une statistique modifiée qui suit une distribution t non centrale. Sa dérivation provient de la recherche d'une base orthogonale pour la matrice de covariance initiale circulante Toeplitz. Nos résultats sont cohérents avec la distribution asymptotique de la statistique t dérivée pour le cas asymptotique d'un grand nombre d'observations ou d'une corrélation nulle. La découverte exacte de cette distribution a des applications dans de nombreux domaines et fournit en particulier un moyen de dériver la distribution exacte du ratio de Sharpe sous des hypothèses normales AR(1).