Prédiction de séries temporelles par apprentissage statistique : pertes générales et taux rapides.

Auteurs
Date de publication
2013
Type de publication
Article de journal
Résumé Nous établissons des taux de convergences dans la prévision des séries temporelles en utilisant l'approche d'apprentissage statistique basée sur les inégalités d'oracle. Une série d'articles étend les inégalités d'oracle obtenues pour des observations iid aux séries temporelles sous des conditions de dépendance faible. Étant donné une famille de prédicteurs et $n$ observations, les inégalités d'oracle stipulent qu'un prédicteur prévoit la série aussi bien que le meilleur prédicteur de la famille jusqu'à un terme résiduel $\Delta_n$. En utilisant l'approche PAC-Bayes, nous établissons sous des conditions de dépendance faibles des inégalités d'oracle avec des taux de convergence optimaux. Nous étendons les résultats précédents pour la fonction de perte absolue à toute fonction de perte de Lipschitz avec des taux $\Delta_n\sim\sqrt{ c(\Theta)/ n}$ où $c(\Theta)$ mesure la complexité du modèle. Nous appliquons la méthode des fonctions de perte quantile pour prévoir le PIB français. Sous des conditions supplémentaires sur les fonctions de perte (satisfaites par la fonction de perte quadratique) et sur les séries temporelles, nous affinons les taux de convergence à $\Delta_n \sim c(\Theta)/n$. Nous atteignons pour la première fois ces taux rapides pour des processus à mélange uniforme. Ces taux sont connus pour être optimaux dans le cas iid et pour les séquences individuelles. En particulier, nous généralisons les résultats de Dalalyan et Tsybakov sur l'estimation de régression clairsemée au cas de l'autorégression.
Éditeur
Walter de Gruyter GmbH
Thématiques de la publication
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