Extrapolation Richardson-Romberg à plusieurs niveaux.

Résumé Nous proposons et analysons un estimateur de Richardson-Romberg à plusieurs niveaux ($MLRR$) qui combine l'annulation du biais d'ordre supérieur de la méthode de Richardson-Romberg à plusieurs étapes ($MSRR$) introduite dans [Pages 07] et le contrôle de la variance résultant de la stratification dans la méthode de Monte Carlo à plusieurs niveaux ($MLMC$) (voir [Heinrich, 01] et [Giles, 08]). Ainsi, nous montrons que dans des cadres standards comme les schémas de discrétisation des processus de diffusion, une erreur quadratique assignée $\varepsilon$ peut être obtenue avec notre estimateur ($MLRR$) avec une complexité globale de $\log(1/\varepsilon)/\varepsilon^2$ au lieu de $(\log(1/\varepsilon))^2/\varepsilon^2$ avec la méthode standard ($MLMC$), du moins lorsque l'erreur faible $E[Y_h]-E[Y_0]$ de l'estimateur biaisé mis en œuvre $Y_h$ peut être développée à tout ordre dans $h$. Nous analysons et comparons ces estimateurs sur deux problèmes numériques : la classique évaluation d'options vanille et exotiques par simulation de Monte Carlo et la moins classique simulation de Monte Carlo imbriquée.