On Wasserstein Two-Sample Testing and Related Families of Nonparametric Tests.

Résumé Le test non paramétrique à deux échantillons ou test d'homogénéité est un problème de théorie de la décision qui consiste à identifier les différences entre deux variables aléatoires sans faire d'hypothèses paramétriques sur leurs distributions sous-jacentes. La littérature est ancienne et riche, avec une grande variété de statistiques ayant été conçues et analysées, tant pour le cadre unidimensionnel que multivarié. Dans cette courte étude, nous nous concentrons sur les statistiques de test qui impliquent la distance de Wasserste. En utilisant un lissage entropique de la distance de Wasserstein, nous les connectons à des tests très différents, y compris des méthodes multivariées impliquant des statistiques d'énergie et une divergence moyenne maximale basée sur un noyau, et des méthodes univariées comme le test de Kolmogorov-Smirnov, des diagrammes de probabilité ou de quantile (PP/QQ) et des courbes de caractéristiques d'exploitation du récepteur ou de dominance ordinale (ROC/ODC). Certaines observations sont implicites dans la littérature, tandis que d'autres ne semblent pas avoir été remarquées jusqu'à présent. Étant donné l'importance classique et continue des tests non paramétriques à deux échantillons, notre objectif est de fournir des liens utiles aux théoriciens et aux praticiens qui connaissent un sous-ensemble de méthodes mais pas les autres.