Taux de précision pour le problème de la double quantification.

Résumé Dans cet article, nous établissons le taux de netteté du problème de la double quantification optimale. La notion de quantification double a été récemment introduite dans l'article [8], où il a été montré que, au moins dans un cadre euclidien, les quantificateurs doubles sont basés sur une triangulation de Delaunay, la contrepartie double de la tessellation de Voronoï sur laquelle repose la quantification "régulière". De plus, cette nouvelle approche partage une propriété de stationnarité intrinsèque, ce qui la rend très précieuse pour les applications numériques. Nous établissons dans cet article la contrepartie pour la quantification double du célèbre théorème de Zador, qui décrit l'asymptotique nette de l'erreur de quantification lorsque la taille du quantificateur tend vers l'infini. La preuve de ce théorème repose entre autres sur une extension du Lemme de Pierce au moyen d'un argument de quantification aléatoire.