L'approche par dictionnaire pour la déconvolution sphérique.

Résumé Nous considérons le problème de l'estimation d'une densité de probabilité à partir de données indirectes dans le modèle de convolution sphérique. Nous visons à construire une estimation de la densité inconnue comme une combinaison linéaire de fonctions d'un dictionnaire surcomplet. La procédure est conçue à travers un critère l1-pénalisé bien calibré. Le cadre de la déconvolution sphérique a été très peu étudié jusqu'à présent, et les deux principales approches de ce problème, à savoir le SVD et le seuillage dur, ne considéraient qu'une base à la fois. L'approche par dictionnaire permet de combiner plusieurs bases et améliore ainsi la sparsité des estimations. Nous fournissons une inégalité d'oracle sous des hypothèses de cohérence globale. De plus, la procédure calibrée que nous proposons donne des résultats très satisfaisants dans l'étude numérique par rapport aux autres procédures.