Estimation pénalisée par le rang d'un système quantique.

Résumé Nous introduisons une nouvelle méthode pour reconstruire la matrice de densité $\rho$ d'un système de $n$-qubits et estimer son rang $d$ à partir de données obtenues par des mesures de tomographie d'état quantique répétées $m$ fois. La procédure consiste à minimiser le risque d'un estimateur linéaire $\hat{\rho}$ de $\rho$ pénalisé par un rang donné (de 1 à $2^n$), où $\hat{\rho}$ est préalablement obtenu par la méthode des moments. Nous obtenons simultanément un estimateur du rang et la matrice densité résultante associée à ce rang. Nous établissons une borne supérieure pour l'erreur de l'estimateur pénalisé, évalué avec la norme de Frobenius, qui est d'ordre $dn(4/3)^n /m$ et la cohérence pour l'estimateur du rang. La méthodologie proposée est efficace sur le plan informatique et est illustrée par des exemples d'états et des ensembles de données expérimentales réelles.