Estimation adaptative ponctuelle de la fonction de densité conditionnelle.

Résumé Dans cet article, nous considérons le problème de l'estimation de $f$, la densité conditionnelle de $Y$ étant donné $X$, en utilisant un échantillon indépendant distribué comme $(X,Y)$ dans un cadre multivarié. Nous considérons l'estimation de $f(x,.)$ où $x$ est un point fixe. Nous définissons deux procédures d'estimation différentes, la première utilisant les règles du noyau, la seconde s'inspirant des méthodes de projection. Les deux estimateurs adaptés sont accordés en utilisant la méthodologie de Goldenshluger et Lepski. Après avoir dérivé des bornes inférieures, nous montrons que ces procédures satisfont des inégalités d'oracle et sont optimales du point de vue minimax sur des boules de Hölder anisotropes. De plus, nos résultats nous permettent de mesurer précisément l'influence de $\mathrm{f}_X(x)$ sur les taux de convergence, où $\mathrm{f}_X$ est la densité de $X$. Enfin, quelques simulations illustrent le bon comportement de nos estimations accordées en pratique.