Théorèmes limites pour les processus de Hawkes presque instables : Version avec appendice technique.

Résumé En raison de leur tractabilité et de leurs interprétations naturelles en termes de quantités de marché, les processus de Hawkes sont aujourd'hui largement utilisés en finance haute fréquence. Cependant, dans la pratique, les résultats des estimations statistiques semblent montrer que très souvent, seuls les "processus de Hawkes presque instables" sont capables d'ajuster correctement les données. Par "presque instables", nous entendons que la norme L1 de leur noyau est proche de l'unité. Nous étudions dans ce travail de tels processus pour lesquels la condition de stabilité est presque violée. Notre résultat principal indique qu'après une remise à l'échelle appropriée, ils se comportent asymptotiquement comme des modèles intégrés de Cox Ingersoll Ross. Ainsi, la modélisation des flux d'ordres financiers comme des processus de Hawkes presque instables peut être un bon moyen de reproduire leurs faits stylisés à haute et basse fréquence. Nous étendons ensuite ce résultat au modèle de prix basé sur Hawkes introduit par Bacry et al. Nous montrons que sous une condition de criticité similaire, ce processus converge vers un modèle de Heston. Là encore, nous retrouvons des faits stylisés bien connus des prix, tant au niveau de la microstructure qu'à l'échelle macroscopique.