Quelques applications des idées du premier passage à la finance.

Résumé De nombreux problèmes en finance sont liés aux temps de premier passage. Parmi tous ces problèmes, nous en avons choisi trois auxquels nous avons contribué personnellement. Notre premier exemple concerne les tests de qualité d'ajustement de type Kolmogorov-Smirnov, modifiés de telle sorte que les événements de queue et les événements de cœur contribuent de manière égale au test (dans le Kolmogorov-Smirnov standard, les queues contribuent très peu à la mesure de la qualité d'ajustement). Nous montrons que ce problème peut être transposé à celui d'une marche aléatoire à l'intérieur de murs mobiles. Le deuxième exemple concerne le moment optimal pour vendre un actif (modélisé comme une marche aléatoire avec dérive) de telle sorte que le moment de vente soit aussi proche que possible du moment où l'actif atteint sa valeur maximale. Le dernier exemple concerne la négociation optimale en présence de coûts de transaction. Dans ce cas, la stratégie optimale consiste à attendre que le prédicteur atteigne (plus ou moins) une valeur seuil avant d'acheter ou de vendre. La valeur de ce seuil est trouvée en transposant le problème sur celui d'une marche aléatoire entre deux murs.