Quantification vectorielle avide.

Résumé Nous étudions la version avide du problème de quantification vectorielle L^p-optimale pour un vecteur aléatoire R^d-valué X\in L^p. Nous montrons l'existence d'une séquence (a_N) telle que a_N minimise a\mapsto\big \|\min_{1\le i\le N-1}|X-a_i|\wedge |X-a|\big\|_{p} : l'erreur de quantification moyenne L^p au niveau N induite par (a_1,\ldots,a_{N-1},a). Nous montrons que cette séquence produit des N-tuples a^{(N)}=(a_1,\ldots,a_{_N}) optimaux au taux L^p : leurs erreurs de quantification moyennes au niveau $N$ vont vers 0 au taux N^{-\frac 1d}. Les séquences optimales par gloutonnerie satisfont également, sous des hypothèses supplémentaires naturelles, la propriété d'inadéquation de la distorsion : les N-tuples a^{(N)} restent optimaux en termes de taux par rapport aux normes L^q, si p\le q.