Test de l'importance des covariables fonctionnelles dans les modèles de régression.

Résumé Les modèles de régression avec une variable de réponse prenant des valeurs dans un espace de Hilbert et des covariables hybrides sont considérés. Cela signifie que deux ensembles de régresseurs sont autorisés, un de dimension finie et un second fonctionnel avec des valeurs dans un espace de Hilbert. Le problème que nous abordons est le test de l'effet des covariables fonctionnelles. Ce problème se pose par exemple lors de la vérification de la qualité de l'ajustement de certains modèles de régression pour des données fonctionnelles. Le test de signification des régresseurs fonctionnels dans la régression non paramétrique avec des covariables hybrides et des réponses scalaires ou fonctionnelles est un autre exemple où le problème central est le test de l'effet des covariables fonctionnelles. Nous proposons un nouveau test basé sur le lissage du noyau. La statistique du test est asymptotiquement normale sous l'hypothèse nulle, à condition que le paramètre de lissage tende vers zéro à un rythme approprié. Le test unilatéral est cohérent par rapport à toute alternative fixe et détecte les alternatives locales à la Pitman qui s'approchent de l'hypothèse nulle. En particulier, nous montrons que ni la dimension du résultat ni la dimension des covariables fonctionnelles n'influencent la puissance théorique du test contre de telles alternatives locales. Des expériences de simulation et une application de données réelles illustrent la performance du nouveau test avec des échantillons finis.